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硬核科普:欧足联的“失误”,让梅罗对决概率提升了多少?

文章出处:中国圆柱弧板网 人气:发表时间:2022-01-05 05:48
本文摘要:欧冠16强抽签因匪夷所思的“软件技术问题”竟然重新抽签,万众瞩目的“梅罗对决”泡汤,欧足联暗箱操作的传闻已久,我们从概率论的角度分析一下,这些“软件技术问题”到底有多大的可能性会提高梅罗相遇的概率。例如上图放置了8只车,就对应了16强的一种抽签,即每只车的横纵坐标对应的两只队伍就是对阵双方,即但是明显这个例子有一个问题就是曼城是不能对阵切尔西的,因为16强抽签需要满足两个条件:1. 小组赛同一组的队伍不再对阵;2. 同一联赛的队伍不再对阵。

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欧冠16强抽签因匪夷所思的“软件技术问题”竟然重新抽签,万众瞩目的“梅罗对决”泡汤,欧足联暗箱操作的传闻已久,我们从概率论的角度分析一下,这些“软件技术问题”到底有多大的可能性会提高梅罗相遇的概率。例如上图放置了8只车,就对应了16强的一种抽签,即每只车的横纵坐标对应的两只队伍就是对阵双方,即但是明显这个例子有一个问题就是曼城是不能对阵切尔西的,因为16强抽签需要满足两个条件:1. 小组赛同一组的队伍不再对阵;2. 同一联赛的队伍不再对阵。

自然这8组队伍不能在16进8对阵。此外,由于英超四强、西甲三强、法甲两强、意甲两强的存在,切尔西不能对阵曼城、利物浦和曼联,皇马不能对阵马竞、比利亚雷亚尔,巴黎不能对阵里尔,尤文不能对阵国米。这些限制就好像在棋盘上规定这15个位置不能摆子。

于是可以选择的地方就少了很多。可以看到,拥有最多限制的队伍就是切尔西,有4只队伍不能选;其次是皇马,有3只队伍不能选择;而其余14只队伍最多只有2只队伍无法选择。我们的这里我们将小组第一的队伍编码为0,1,2,3,4,5,6,7, 而小组第二的队伍是permu[0],permu[1],permu[2],permu[3],permu[4],permu[5],permu[6],permu[7],我们对15个限制条件加以判断。答案等于4781组,即依然存在4781种合理的对阵方式。

而如果没有任何限制的话,16强的对阵方式是8的阶乘等于40320种,即这上面的15种限制过滤掉了1-4781÷40320 = 88.14%的可能性。我们这里假设每种可能的情况是等概率的,那我们计算一下梅罗相遇的概率是多少。

我们只需要在合理的情形下数有多少种情况满足permu[5]==0即可。答案输出为即1.曼联抽中了比利亚雷亚尔,两队是小组赛同组对手。

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2.利物浦进入了马竞欧冠抽签池中,他们小组赛处于同组。3.曼联未被放进马竞抽签池中。前两条都是关于同组回避的,其实这种技术错误完全没有必要,因为同组的对手即使被抽出来也不会算数(曼联抽中比利亚雷亚尔后,换成了曼城就是例子)。让我们来计算一下这种技术错误会对梅罗相遇有多少帮助,程序很容易修改,因为我们只要加入一条permu[5]不能等于1的判断即可。

答案输出为也就是说简单地加入曼联和马竞不能相遇这条规则,使得梅罗不能相遇的情况从3929种减少到了3041种(减少了22.6%),而最后,我想说的是其实可以更精细化的建模,因为抽签的规则是每次先抽出一只小组第二,然后在所有允许对阵的小组第一种抽取一只,反复进行8次。因此可以采用8个条件概率链来建模,有兴趣的读者可以进一步用这种方式更加精细化的计算一下。


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